頻譜分析儀將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換為頻域信號(hào)進(jìn)行分析，主要是通過傅里葉變換這一數(shù)學(xué)原理以及相關(guān)的硬件電路來實(shí)現(xiàn)的，以下是具體過程：

　　傅里葉變換原理基礎(chǔ)

　　任何一個(gè)滿足一定條件的時(shí)域信號(hào)都可以看作是由許多不同頻率的正弦波和余弦波疊加而成。傅里葉變換就是一種能將時(shí)域信號(hào)分解為不同頻率的正弦波和余弦波組合的數(shù)學(xué)工具，通過該變換可得到信號(hào)的頻譜特性，即信號(hào)在不同頻率上的能量分布情況。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

　　其中是時(shí)域信號(hào)，是頻域信號(hào)，是頻率，是虛數(shù)單位。

　　模擬頻譜分析儀的實(shí)現(xiàn)方式

　　超外差式頻譜分析儀：這是常見的一種模擬頻譜分析儀工作方式。輸入的時(shí)域信號(hào)首先經(jīng)過前置放大器進(jìn)行放大，然后與本地振蕩器產(chǎn)生的信號(hào)進(jìn)行混頻。混頻的作用是將輸入信號(hào)的頻率搬移到中頻，經(jīng)過中頻濾波器選擇出特定頻率范圍的信號(hào)，再通過檢波器將中頻信號(hào)轉(zhuǎn)換為直流信號(hào)，該直流信號(hào)的幅度與輸入信號(hào)在相應(yīng)頻率上的幅度成正比。通過顯示器將不同頻率對(duì)應(yīng)的幅度值顯示出來，從而得到信號(hào)的頻譜。

　　并行濾波式頻譜分析儀：輸入信號(hào)同時(shí)通過多個(gè)中間頻率不同、帶寬很窄的濾波器，每個(gè)濾波器只允許特定頻率范圍的信號(hào)通過，然后對(duì)每個(gè)濾波器輸出的信號(hào)進(jìn)行幅度檢測和顯示，這樣就可以同時(shí)得到信號(hào)在不同頻率上的幅度信息，實(shí)現(xiàn)時(shí)域到頻域的轉(zhuǎn)換。

　　數(shù)字頻譜分析儀的實(shí)現(xiàn)方式

　　基于快速傅里葉變換（FFT）算法：數(shù)字頻譜分析儀先對(duì)輸入的時(shí)域信號(hào)進(jìn)行采樣，將連續(xù)的時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換為離散的數(shù)字信號(hào)。根據(jù)采樣定理，采樣頻率須大于等于信號(hào)高頻率的兩倍，才能保證不丟失信號(hào)的信息。然后，對(duì)采樣后的數(shù)字信號(hào)進(jìn)行快速傅里葉變換，快速傅里葉變換是傅里葉變換的一種有效算法，能大大減少計(jì)算量，快速得到信號(hào)的頻域表示。對(duì) FFT 的結(jié)果進(jìn)行處理和顯示，通常以頻率為橫軸，幅度為縱軸顯示出信號(hào)的頻譜圖。

　　總之，無論是模擬還是數(shù)字頻譜分析儀，都是基于傅里葉變換的原理，通過不同的硬件電路和算法來實(shí)現(xiàn)將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換為頻域信號(hào)，以便對(duì)信號(hào)的頻率特性進(jìn)行分析。